Конфуций. Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными (9 класс) Цель урока: Образовательные
|
|
 Скачать 86.87 Kb.
|
|
Девиз:«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций. Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными (9 класс) Цель урока: Образовательные: расширить знания о системах уравнений с двумя переменными и на основе приобретенных знаний сформировать умение решать их графическим способом. Развивающие: развивать у учащихся мыслительную деятельность, а именно наблюдение, анализ, классификация, обобщение. Воспитательные: формировать учебную деятельность (мотивацию, понимание цели, учебных действий, действий контроля и оценки). Средства обучения: компьютер, проектор, программа построения и исследования графиков функций Advanced Grapher, программа Exsel, программа графопостроитель. Задачи урока:
Психологическая установка
Оборудование: проектор, экран, доска, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы, бланки ответов. Ход урока I этап. Организационная часть Здравствуйте, ребята! Садитесь. Актуализация знаний. Урок у нас сегодня необычный. Все мы знакомы с курса алгебры с системами уравнений с двумя неизвестными. Давайте вспомним: Что такое система уравнений? (слайд 1) – тема урока (слайд 2)  Из данных определений выберите верный ответ: Определение1. Система уравнений – это два уравнения, которых нужно решить. Определение 2. Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, что означает все уравнения должны выполняться одновременно. Определение 3. Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, которых нужно решить отдельно. Мы с вами знаем несколько способов решения систем уравнений. Какие? а) Графический способ; б) Способ сложения; в) Иллюстративный способ; г) Способ подстановки; (слайд 3)  Постановка цели урока. Этот способ решения можно встретить везде в нашей повседневной жизни. Например, в нашей аудитории у присутствующих можно узнать некоторые данные и сделать наглядное представление этих данных, то есть мы сегодня рассмотрим какой способ? (графический) Так какие же данные можно изобразить графически в данной аудитории? (рост, вес и.т.д.) Значит тема нашего урока? (Графический способ решения систем уравнений) Значит цель нашего урока какая? (ответы учащихся) (слайд 4)  Мы с вами определили цель урока и каждый перед собой ставит свои задачи нашего урока. Прежде чем приступить к решению основной задачи, разгадаем кроссворд (слайд 5)  Перед вами листки оценивания вашей работы на уроке. После каждого задания нужно проставить баллы, которые вы наберете в различных заданиях. Задание 1 (слайд 6)  Тест 1 вопрос. Какая точка находится во второй четверти координатной плоскости? 1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3) С(-3; -6); 4) Д(1; -6). 2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0) а) х2+у = 1; б) ху+3 = х; в) у(х+2) = 0. 1) а 2) б 3) в 3 вопрос. Окружность изображенная на рисунке задана уравнением х2 + у2 = 16. Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения? 1) х2 + у2 = 16 2) х2 + у2 = 16 3) х2 + у2 = 16 4) х2 + у2 = 16 у= -4 у = х + 7 у = 3 – 2х у = 3х 4 вопрос. Укажите координаты центра окружности и радиус: х2+(у-5)2=9 . 1) (0; -5) 2) ( 5; 0) 3) (0; 5) 4) (0; -5) 5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике: 1) одно; 2)два; 3) три; 4) нет решений. 6 вопрос. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений 1) ху = 4 а) Гипербола (1 и 3 четверти); 2) у = х -3 б) Окружность; 3) х 2 + у2 =9 в) Прямая; 4) у = - 8/х г) Парабола (ветви направлены вверх); 5) у = х2 + 2 д) Гипербола (2 и 4 четверти); е) Парабола (ветви направлены вниз); А теперь проверьте свои ответы (слайд 7)  Сколько баллов набрали, занесите в оценочный лист. Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы (слайд 8). Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно:
Помните о двух вещах! 1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; 2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! И так мы с вами закончили повторение. А теперь приступим к решению задач. Прежде чем решить задачи нам надо в группах определиться с экспертами. В каждой группе выбираем эксперта, который поможет нам поставить баллы в наши оценочные листы. 2 задание. Рассмотрим несколько задач на графический способ решения уравнений 1 задача. На спартакиаде Дети Азии одноклассники Ньургун и Бэргэн соревновались между собой на дистанции 1 км. Через какое время Ньургун догонит Бэргэнэ, если уравнение движения Бэргэнэ х1 = 6+2t, а у Ньургуна х2 = 0,5t2? А как изменится время, если Бэргэн будет двигаться по уравнению х1 = |6+2t|?(слайд 9). Эту работу мы с вами проделаем с помощью Программы Exsel. (помощь учащимся) 2 задача. Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/x на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиации по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -x + 8. Сколько раз работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации? (слайд 10). Мы эту работу сделаем на Программе Advanced Grapher. (помощь учащимся) 3 задача. Космическая орбита вблизи Земли двигается по закону у= |x2 + a|. Навигатор с Земли установлен по линии у = 2x. Сколько раз максимально навигатор будет улавливать звуки с Земли. При каком значении навигатор будет улавливать звук 1 раз? (слайд 11). Мы эту работу сделаем на Программе обучающего диска «Уравнения с параметрами». 3 задание. Задание исследовательского характера. Контроль знаний. А теперь перед вами непростая задачка. Представьте себе, что вы ученые. И так задание первое (слайд 12,13). 1. Придумайте графики функций, которые бы имели более пяти точек пересечения и придумайте названия к этим функциям и почему они так называются? 2. При каком значении параметра а график функции у = х^3 – a/х будет возрастающей? 4 задание. Проверка полученных знаний. По группам выдвигают свои гипотезы. И показывают полученные графики функций. Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке. 3 задание. Домашнее задание (слайд 14) Ознакомиться с другими оригинальными видами графиков.   Это - множество Жюлиа.  Здесь  - комплексное число, соответствующее точке  . Множество Жюлиа - это множество таких точек, что отображения вида н  е отображают их в окрестность бесконечности. На картинках эти точки окрашены лиловым цветом (и точки, достаточно близкие к ним).Здесь изображено множество Мандельброта (окрашено лиловым цветом). Картинка получается с помощью той же процедуры, что и выше. Различие состоит в том, что начальное значение для точки z берётся всегда равным нулю, а точке с координатами на картинке соответствует комплексный параметр b = x + y i."  Да это же просто триадная кривая Кох," - скажете вы. Это действительно триадная кривая Кох. Но зато получена она из последовательности Морса с помощью другого алгоритма. 
З  десь изображены линии уровня собственной функции оператора Лапласа. Такие собственные функции имеют вид Картинка построена для случая n=5. Кстати, не кажется ли вам эта картинка трехмерной? Рефлексия (слайд 15) Продолжи предложение
В конце урока выставляются оценки по результатам оценочного листа. Действия при решении задачи №1. Задача: На спартакиаде Дети Азии одноклассники Ньургун и Бэргэн соревновались между собой на дистанции 1 км. Через какое время Ньургун догонит Бэргэнэ, если уравнение движения Бэргэнэ х1 = 6+2t, а у Ньургуна х2 = 0,5t2? А как изменится время, если Бэргэн будет двигаться по уравнению х1 = |6+2t|?
Действия при решении задачи №2. Задача: Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/x на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиацией по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -x + 8. Сколько раз работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации?
Действия при решении задачи №3. Задача: Космическая орбита вблизи Земли двигается по закону у= |x2 + a|. Навигатор с Земли установлен по линии у = 2x. Сколько раз максимально навигатор будет улавливать звуки с Земли. При каком значении навигатор будет улавливать звук 1 раз?
(до 4 баллов)
Действия при решении задачи на контроль При каком значении параметра а график функции у = х^3 – a/х будет возрастающей?
|
наете ли вы, что такое последовательность Морса? Сейчас объясню. Пишем цифру 0. Потом приписываем в конец написанной последовательности уже