Главная страница
Анализ
архив
Биография
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Задача
Закон
Занятие
Заседание

К зачету по геометрии за курс 8 класса Определения
Скачать 46.18 Kb.
Название К зачету по геометрии за курс 8 класса Определения
Дата 09.02.2016
Размер 46.18 Kb.
Тип Документы

К зачету по геометрии за курс 8 класса
Определения:

  1. Параллелограмм, его свойства и признаки

  2. Трапеция, равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция

  3. Прямоугольник, его свойства

  4. Ромб и квадрат, их свойства

  5. Определение подобных треугольников

  6. Признаки подобия треугольников

  7. Средняя линия треугольника

  8. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (2 свойства)

  9. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

  10. Касательная к окружности

  11. Центральный и вписанный углы

  12. Четыре замечательные точки треугольника

  13. Вписанная окружность

  14. Описанная окружность

  15. Теорема Пифагора



Знать формулы:

  1. Площади параллелограмма

  2. Площади трапеции

  3. Площадь прямоугольника

  4. Площадь ромба

  5. Площадь квадрата

  6. Площадь треугольника

  7. Площадь трапеции

  8. Теорема Пифагора

  9. Теорема об отношении площадей двух подобных треугольников

  10. Формула для вычисления средней линии треугольника

  11. Синус, косинус, тангенс углов 30,45,60 градусов

  12. Основные формулы, выражающие соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Выучить теоремы с доказательством:

  1. Площадь прямоугольника

  2. Площадь параллелограмма

  3. Площадь треугольника

  4. Площадь трапеции

  5. Теорема Пифагора

  6. Один из признаков подобия треугольников

  7. Теорема о средней линии треугольников

  8. Теорема о пересечении хорд окружности

  9. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку


Решить задачи:

1. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те
2. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 16. Один из его ка­те­тов равен 4. Най­ди­те дру­гой катет.

3. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 4. DE  — сред­няя линия. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE


4. В тре­уголь­ни­ке угол равен , внеш­ний угол при вер­ши­не равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9.

 
6. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 18, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 1:2.



7. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как , а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.



8. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 3, вы­со­та — 1. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции


9. Ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 13, вы­со­та равна 5, а пло­щадь равна 50. Най­ди­те вто­рое ос­но­ва­ние тра­пе­ции.
10. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тра­пе­ции, опи­са­на и во­круг тре­уголь­ни­ка . Это тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, угол при вер­ши­не равен 120°, углы при ос­но­ва­нии равны 30°. Най­дем его бо­ко­вую сто­ро­ну:

 



от­ку­да Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов:

 



Ответ: 6.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние (Р. А., СПб.).

 

Хорды AD, DC и CB равны, по­это­му равны и стя­ги­ва­е­мые ими дуги. Впи­сан­ный угол А равен 60°, он опи­ра­ет­ся на две из этих дуг и равен по­ло­ви­не их суммы. По­это­му каж­дая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ яв­ля­ет­ся диа­мет­ром. От­сю­да по­лу­ча­ем, что ис­ко­мый ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6


11.

Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

 



Ответ: 36.

Ответ: 36
12.

В окруж­но­сти с цен­тром и – диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол равен . Най­ди­те впи­сан­ный угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.


  1. Угол равен , где – центр окруж­но­сти. Его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.




14. В тре­уголь­ни­ке , , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам.

 

.

Ответ: 5.

Ответ: 5


15. В тре­уголь­ни­ке . Най­ди­те вы­со­ту .

Ре­ше­ние.

тре­уголь­ник – рав­но­сто­рон­ний, зна­чит, все углы в тре­уголь­ни­ке равны .

 

.

Ответ: 3.

Ответ: 3



  1. В тре­уголь­ни­ке угол равен , угол равен . На про­дол­же­нии сто­ро­ны от­ло­жен от­ре­зок . Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка . Ответ дайте в гра­ду­сах.





17. Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6, диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся под углом . Най­ди­те диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

и , зна­чит, тре­уголь­ник – рав­но­сто­рон­ний.

 

.

Ответ: 12.

Ответ: 12