I способ решения
|
|
 Скачать 17.66 Kb.
|
|
Имеются три раствора. Первый содержит 80% кислоты и 20% воды, второй-60% соли и 40%воды, третий - по 20%соли и кислоты и 60%воды. Из них необходимо приготовить новый раствор, содержащий 30%воды. Какое наименьшее и какое наибольшее процентное содержание соли может быть в этом новом растворе? I способ решения Обозначим за единицу массу нового раствора, х-масса I раствора, у-масса II раствора, z-масса III раствора, х  0, у0, z0, тогда по условию х+у+z=1 (1)В новый раствор входит из I раствора 0,2х воды и 0,8х кислоты, из II раствора 0,4у воды и 0,6у соли, из III раствора 0,2z кислоты; 0,6z воды; 0,2z соли. Масса воды в новом растворе 1*0,3=0,3 Тогда имеем:   Пусть t-содержание соли в новом растворе, тогда t=0,6y+0,2z Исключим из системы переменную х  2у+4z=1у=  (3) Т.к.  , то 1-4z0; z t=  + 0,2z=0,3(1-4z)+0,2z=0,3-z, где 0 zt=0,3-z – убывающая функция, значит, наименьшее значение t принимает при z=  , а наибольшее значение - при t=0.t(z=0)=0,3 , p=30% t(z= )=0,3-0,25=0,05; р=5%Следовательно, 5% р30%II способ решения Т.к. в новом растворе 30%воды, а во II-м и в III-м соответственно 40% и 60%, то требуемый раствор невозможно получить только из II и III растворов, значит, масса I–го раствора – ненулевая. Обозначим массу I раствора через 1, массу II раствора- х, массу III раствора-у, х 0 ,у0.Тогда масса воды в новом растворе составляет 0,3(1+х+у)=0,2*1+0,4х+0,6у 3(1+х+у)=2+4х+6у x+3у=1 x=1-3у Т.к. х 0,то 1-3у0, у Пусть Р - процентное содержание соли в новом растворе, тогда Р=  *100%Р=  *100= = ;Р=  , где 0 .Р’(у)=  ’= = Т.к. Р’(у)  0 на интервале (0; ) , то функция Р(у) убывает на отрезке [0;]. Следовательно, наименьшее значение Р(у) достигает в точке Р= ,а наибольшее – в точке Р=0.Р( ) = =  =5, Р(0)= Итак, 5% р30%Ответ: 5%, 30%. |