  ВИДЫ ТВОРЧЕСТВА
Теоретическое Практическое
   
Понятийное Образное Наглядно-образное
Наглядно-действенное
Теоретическое понятийное творчество – это такое творчество, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действие в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решение задачи сначала и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаключениях. Теоретическое понятийное творчество характерно для научных теоретических исследований.
Теоретическое образное творчество отличается от понятийного тем, что материалом, которым здесь использует человек для решения задачи, является не понятия, суждения или умозаключения, а образы. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, чтобы человек в результате манипулирования ими смог непосредственно усмотреть решение интересующей его задачи. Таким творчеством пользуются работники литературы, искусства, вообще люди творческого труда, имеющие дело с образами.
Отличительная особенность следующего вида творчества - наглядно-образного - состоит в том, что творческий процесс в нем непосредственно связан с восприятием мыслящим человеком окружающей действительности, и без него совершаться не может.
Данная форма творчества наиболее полно и развернуто представлена у детей дошкольного и младшего школьного возраста, а у взрослых - среди людей, занятых практической работой. Этот вид творчества достаточно развит у всех людей, кому часто приходится принимать решение о предметах своей деятельности, только наблюдая за ними, но непосредственно их не касаясь.
Последнее из обозначенных на схеме видов творчества - это наглядно-действенное. Его особенность заключается в том, что сам процесс творчества представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую человеком с реальными предметами. Основным условием решения задачи в данном случае являются правильные действия с соответствующими предметами. Этот вид творчества широко представлен у людей, занятых реальным производственным трудом, результатом которого является создание какого-либо конкретного материального продукта.
Заметим, что перечисленные виды творчества выступают одновременно и как уровни его развития. Теоретическое творчество считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное.
Разница между теоретическим и практическим видами творчества, по мнению Б.М. Теплова, состоит лишь в том, что “они по-разному связаны с практикой. … Работа практического творчества в основном направлена на решение частных конкретных задач…, тогда как работа теоретического творчества направлена в основном на нахождение общих закономерностей”.
Следует отметить, что все виды творчества тесно взаимосвязаны между собой. Приступая к какому-либо практическому действию, мы уже имеем в сознании тот образ, которого предстоит еще достигнуть. Отдельные виды творчества постоянно переходят друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно-образное и словесно-логическое творчество, когда содержанием задачи являются схемы и графики. Практически действенное творчество может быть одновременно и интуитивным и творческим. Поэтому, пытаясь определить вид творчества, следует помнить, что этот процесс всегда относительный и условный. Обычно у человека задействованы все возможные компоненты и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида творчества. Только развитие всех видов творчества в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.
1.3.Особенности развития творчества.
Прежде чем излагать взгляды психологов на проблему творчества, рассмотрим некоторые факты, которые помогут лучше понять сформулированные дальше положения, касающиеся данного вида творчества. С самого начала отметим, что творчество не всегда связано только с одним из видов творчества, скажем, словесно-логического, оно вполне может быть и практическим и образным.
Психологами было затрачено много усилий и времени на выяснение того, как человек решает новые, необычные, творческие задачи. Однако до сих пор ясного ответа на вопрос о психологической природе творчества нет. Наука располагает лишь некоторыми данными, позволяющими частично описать процесс решения человеком такого рода задач, охарактеризовать условия, способствующие препятствующие нахождению правильного решения.
Что же характеризует творчество? Это особенность необходимости применения нетрадиционного способа творчества, необычного видения проблемы, выхода мысли за пределы привычного способа рассуждений.
Основная особенность творчества как интеллектуальной системы - это умение анализировать любые проблемы, устанавливать системные связи, выявлять противоречия, находить для них решение на уровне идеальных, прогнозировать возможные варианты развитий.
Что же такое творчество?
Дж. Гилфорд считал, что творчество связано с доминированием в нем четырех особенностей:
Оригинальность, нетривиальность, необычность высказываемых идей, ярко выраженное стремление к интеллектуальной новизне. Творческий человек почти и всегда и везде стремится найти свое собственное, отличное от других решение.
Семантическая гибкость, т.е. способность видеть объект под новым углом зрения, обнаружить его новое использование, расширять функциональное применение на практике.
-
Образная адаптивная гибкость, т.е. способность изменить восприятие объекта таким образом, чтобы видеть его новые, скрытые от наблюдения стороны.
Семантическая спонтанная гибкость, т.е. способность продуцировать разнообразные идеи в неопределенной ситуации, в частности в такой, которая не содержит ориентиров для этих идей.
В последствии предпринимались и другие попытки дать определение творческому мышлению, но они внесли мало нового в то его понимание, которое было предложено Дж. Гифордом.
Что же мешает человеку быть творческой личностью? На данный вопрос дают свой ответ Г. Линдсей, К. Халл и Р. Томпсон. Они считают, что серьезным препятствием на пути к творческому мышлению могут выступать не только недостаточно развитые способности, но и в частности:
Склонность к конформизму, выражающаяся в доминировающем над творчеством стремлении быть похожим на других людей, не отличатся от них в своих суждениях и поступках.
Боязнь оказаться “белой вороной” среди людей, показаться глупым или смешным в своих суждениях.
Обе указанные тенденции могут возникнуть у ребенка в раннем детстве, если первые его попытки самостоятельного творчества, первые суждения творческого характера не находят поддержки у окружающих взрослых людей, вызывает у них смех или осуждение, сопровождаемые наказанием или навязыванием ребенку со стороны взрослого в качестве единственно “правильных” наиболее распространенных, общепринятых мнений.
Боязнь показаться слишком экстравагантным, даже агрессивным в своем неприятии и критике мнений других людей.
Боязнь возмездия со стороны другого человека, чья позиция критикуется.
Завышенная оценка своих собственных идей.
Высокоразвитая тревожность.
Чрезмерно выраженная тенденция критического творчества.
Потребность понять природу процесса творчества возникла как следствие необходимости воздействовать на творческую деятельность, чтобы повысить ее эффективность.
Психология творчества начала складываться на рубеже 19-20 вв. “Творчество - в прямом смысле - есть созидание нового”. В общепринятом смысле творчество - условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении, воспроизведении или комбинации данных нашего сознания в (относительно) новой форме, в области отвлеченной мысли, художественной и практической деятельности” (Батюшков Ф.Д. Творчество, с.11).
До середины 20 века психология связывала творческие способности с умственным развитием. Потребность определять умственные способности привела к созданию IQ - tests - тестов на умственную одаренность. Однако исследования многих психологов показали отсутствие прямой зависимости творческих способностей от интеллекта и суммы знаний, т.е. корреляция между коэффициентом интеллекта и способностью создавать новое - креативностью - не было.
Выделяют три основных подхода к проблеме творческих и интеллектуальных способностей:
Как таковых творческих способностей нет. Главную роль в детерминации творчества играют мотивации, ценности, личностные черты. Интеллектуальные способности выступают как необходимые, но не достаточные условия творческой активности личности.
Высокий уровень развития интеллекта предполагает высокий уровень развития творческих способностей и наоборот. Творческого процесса как специфической формы психологической активности нет.
Творческая способность - креативность - является независимым от интеллекта фактором (Дружинин В.Н., 1995г.).
Кроме того, было доказано, что творчество в искусстве и науке имеет общие признаки, что позволяет перенести творческие способности с одного материала на другой.
Главной операцией, которая “работает” в ходе творческого процесса, является операция сравнения. Устанавливаются смысловые связи между элементами на основе: репродукции, смыслового синтеза или случайного соединения без установления семантических связей. Таким образом продукты “идеи, гипотезы, поведенческие акты” можно разделить на стереотипы, оригинальные “креативные” и неосмысленные “девиантные”.
Один из первых исследователей творчества, как психологического процесса П. Энгельмейер (1910) разделил его на три части:
акт выдвижения гипотезы;
акт творчества;
акт логически проработанной идеи.
Последующие многочисленные исследования были направлены на детализацию отдельных “актов”, при этом, естественно, происходило их дробление. Так, Г. Уоллес (1924г.) получил четырехфазный процесс:
фаза подготовки идеи;
фаза созревания идеи;
фаза озарения;
фаза проверки идеи.
Творчество, по описанию Селье, происходит следующим образом:
-
посредством наблюдения собираются факты, накапливаются в памяти;
факты располагаются в порядке, который диктуется рациональным творчеством.
Иногда это вполне достаточно для достижения приемлемого решения.
Если нет, то сознание с его укрепившейся привычкой поведению порядка должно отойти в сторону и дать свободу фантазии. При этом раскрепощенное воображение управляет порождение бесчисленных более или менее случайных ассоциаций. Которые затем переходят в сознание.
Так как один из признаков творчества - это создание новых полезных комбинаций, то воображение, создающее эти комбинации, является основой творческого процесса.
Из этого следует, что воображение - это необходимый элемент творческой деятельности, который обеспечивает:
Построение образов продуктов труда;
Создание программного поведения в неопределенных проблемных ситуаций;
Средства создания образов, заменяющих активную деятельность (т.е. моделирование процессов или объектов).
Еще один непременный компонент творчества - это оригинальность, она выражает степень непохожести, нестандартности, неожиданности предлагаемого решения среди других решений.
Творчество человека развивается, его интеллектуальные способности совершенствуются. К этому выводу уже давно пришли психологи в результате наблюдений и применения на практике приемов развития творчества. /ист. стр.287-290/
В классической системе образования учебные программы построены, как правило, на запоминании, накоплении фактов и других нетворческих формах деятельности. Потому большинство учащихся, особенно из числа хорошо успевающих в школе, оказывают серьезное сопротивление, если дальнейшая учеба или работа требует от них проявления творческих способностей. Избежать таких конфликтов можно, если тренировка и поощрение творческой деятельности начинается в самом начале образовательного курса.
Необходимо отметить, что психология как наука достаточно основательно изучила, что необходимо получить в результате образования. Но еще нет ответа - как сформировать нужные навыки. И хотя отдельные попытки предпринимались уже давно, четко отработанная и практически действующая в литературе пока не описана.
Учебная деятельность и главное, сам процесс усвоения знаний, предъявляющий новые требования к мышлению школьника, становится ведущей, т.е. той, в которой формируются основные психологические новообразования: теоретические формы творчества, познавательные интересы, способность управлять своим поведением, чувство ответственности и многие другие качества ума и характера школьника. При этом главную роль играет развитие творчества, происходящее в ходе усвоения научных знаний.
Независимо от этого, происходят существенные изменения в самом мышлении. До обучения оно, опираясь на непосредственно жизненный опыт, оперирует либо конкретными образами и представлениями, либо своеобразными эквивалентами понятий, данными в форме неосознаваемых ребенком чувственных обобщений.
Усваивая знания, школьник учится процессу образования понятий, т.е. овладевает умением строить обобщения не по сходствам (какой бы мерой общности они ни обладали), а на основе абстрагирования существенных связей и отношений. Таким образом, овладевая понятием, школьник овладевает не только “абстрактной всеобщностью”, но и тем “сгустком утверждающих суждений”, который в нем заключен. Он овладевает умением развернуть эти суждения, переходить от понятия к понятию, т.е. рассуждать в собственно теоретическом плане.
Глава 2. Развитие творческого мышления учащихся на уроках математики.
2.1 Управление процессом творчества.
В оценке творческих характеристик исследователь имеет дело прежде всего с качеством явления. Сопоставление результатов исследования группой ученых во главе с Дж.Гилфордом и параллельно и независимо провели В.Лоуэнфельд и К.Бейттел, что позволило выявить 8 существенных критериев, пригодных для дифференцирования:
Умение увидеть проблему.
Беглость, умение увидеть в проблеме как можно больше возможных сторон и связей.
-
Гибкость как умение:
понять новую точку зрения;
отказаться от усвоенной точки зрения.
Оригинальность, отход от шаблонов.
Способность к перегруппировке идей и связей.
Способность к абстрагированию или анализу.
Способность к конкретизации или синтезу.
Ощущение стройности организации идей.
Результаты этих работ вызвали в свое время надежды, что исследователи наконец получат средства опознания творческой личности. Однако дальнейшие исследования не подтвердили их эффективности, так как способность к творчеству в целом с помощью факторного анализа исчерпывающему определению не поддается.
П.Торренс (1987) провел исследования творчества с целью найти критерии проявления и способы измерения творческих особенностей. Его гипотеза основывалась на факте, что тестовое поведение не имеет аналогии в обучающем поведении и реальной жизни, поэтому тестирование может выступать в качестве модели изучения природы творчества.
Изучая природу творчества посредством тестирования, Торренс ввел в разработанные им тесты следующие основные принципы:
наличие неопределенного стимула;
открытость задания;
неоднозначность ответов;
снятие жестких временных ограничений.
Результаты лонгитьюдных исследований (5-7-12-22 г.) показали корреляцию между тестовым поведением и достижением в реальной жизни. В качестве критериев творческого поведения взрослых людей были выбраны:
Количество общественно узнаваемых творческих достижений (патенты, изобретения, книги, картины).
Качество творческих достижений в приложении к представлению о будущей карьере (какую карьеру вы хотите сделать).
Количество проявлений творческого стиля жизненных достижений, не признанных официально (организация неформальных групп, устройство своего дома).
Торренс определяет креативность через характеристики процесса, в ходе которого ребенок становиться чувствительным к проблемам, дефициту или пробелу в знаниях, к смешению разноплановых информаций, к дисгармонии элементов окружающей среды, определяет эти проблемы, ищет их решение, выдвигает предположение и гипотезы о возможных решения, проверяет эти гипотезы. Из исследований были сделаны выводы, что дети, которые по тестам Торренса были определены как обладающие творческими способностями, в своей дальнейшей жизни действительно показали творческие достижения.
На основе использования фигурных форм теста ТТСТ (тесты Торренса) были выявлены компоненты творчества, которые способствуют проявлению творческих способностей:
Количество ответов и их четкость.
Подвижность (гибкость), степень разнообразия ответов.
Необычность, оригинальность или редкость ответа.
Тщательность разработки, степень детализации ответа.
Абстрактность заглавия, уровень абстракции в ответах.
Сопротивление к закрытию незаконченных фигур или способность оставить их открытыми.
Эмоциональная выразительность ответов.
Артикулятивность при рассказе, вставка ответов в контекст, придание им окружения.
Движение или действие, показанные при ответе.
Экспрессивность заглавия, способность трансформировать из фигурального в вербальный и это сделать это эмоционально.
Синтез или комбинация, объединяющий вместе две или более фигуры и создание когерентного ответа.
Необычная визуализация, рассмотрение и помещение фигур в необычную визуальную перспективу.
Внутренняя визуализация, рассмотрение объектов изнутри.
Расширение и выход за рамки ожидаемого результата.
Юмор, сопоставление двух или более несовместимых элементов.
Богатство воображения, его разнообразие, жизненность, интенсивность.
Цветность воображения, захватывающая апеллирующая к чувствам, эмоциям.
Фантазия, нереальные фигуры, волшебство и сказочные персонажи, персонажи научной фантастики.
Как мы видим, в творческий процесс вовлекаются логические и образные компоненты творчества, эмоционально - чувственная сфера. Результаты исследования могут быть использованы в практической деятельности и должны стать базой для создания единиц обучения. Иными словами, для формирования “навыков” творчества требуется упражнения соответствующими “инструментами” и в соответсвующей обстановке.
Торренс выделяет пять принципов, которыми должен руководствоваться учитель, чтобы поощрять творчество:
Внимательное отношение к необычным вопросам.
Уважительное отношение к необычным идеям.
Показать детям, что их идеи имеют ценность.
Предоставлять удобные случаи для самостоятельного обучения и хвалить за это.
Предоставлять время для неоцениваемой практики или обучения.
Последний принцип требует объяснения. Внешняя оценка создает угрозу и, возможно, потребность в обороне. Поэтому детям необходим какой-то промежуток времени, в течение которого они не оцениваются. Таким образом не сдерживается свобода формирования идей.
Целью данных исследований является повышение осознанного управления процессом творчества и тем самым - интеллектуального компонента креативности в любой сфере деятельности.
2.2 Роль уроков математики в развитии творческих способеостей.
В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельность. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей.
Способность размышлять, анализировать, разные проекты – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут строить планы, создавать помочь детям самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях современной жизни. Поэтому, начиная с первых лет обучения, нужно приучить учащихся к самостоятельной работе, к поиску нетрадиционных решений. Если учитель не будет постоянно заботиться о развитии мышления, поставляя “ пищу для ума”, то ученики не смогут состояться как творческие личности. Главная задача учителя – содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться. Развитие творчества идёт постепенно. Однако оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе. Именно поэтому в качестве одной из основных задач, мною была поставлена цель усиление развития творческого потенциала посредством создания проблемных ситуаций, решения логических, нестандартных задач на уроках математики.
Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения. Необходима непрерывная четкая линия, направленная на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на умение проводить анализ, сравнение, находить закономерности.
Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности творчества.
Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как творчество влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.
Правильное построение обучения, по мнению американского философа, психолога и педагога Джона Дьюи (1859-1952), должно быть проблемным.
Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены в том, что разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.
Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.
Специально создавая проблемные ситуации, я применению такие методические приемы:
- подвожу школьников к противоречию и предлагаю им самим найти способ его разрешения;
- сталкиваю противоречия практической деятельности;
- излагаю различные точки зрения на один и тот же вопрос;
- предлагаю классу рассмотреть явление с различных позиций; -
- побуждаю учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
- ставлю конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения);
- определяю проблемные теоретические и практические задания;
- ставлю проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).
Выделяю основные функции проблемного обучения:
- воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);
- воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы;
- формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности).
Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы.
Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.
К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.
Анализ школьных программ по математике дает возможность расставить основные вехи развития творчества школьников, поскольку овладение таким максимально абстрактным предметом, как математика, хорошо показывает, до какого максимума поднимается творчество школьников различных возрастов.
Основным средством воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д.Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
В школьных учебниках математики мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента.
Чтобы развивать у учащихся навыки творческого мышления я предлагаю учащимся следующие задачи:
«Может ли: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом? б) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?»
Иногда для развития навыков творческого мышления я несколько изменяю условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках.
Перед решением задачи «Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11», целесообразно, для математического развития учащихся, предложить им установить (с помощью индукции), каким свойством обладает рассматриваемая разность (делится на 9, 11, 99), и только после этого доказать подмеченную на частных примерах закономерность в общем виде.
Задача «Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п умножить на п + 1 и к результату приписать 25», безусловно имеет определённую познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5».
Развивает творчество и решение задач различными способами. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Применение различных способов решения задачи развивают не только умственные способности, но и приучает их к исследовательской работе. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения часто приносит успех и удовлетворяет как частные так и глобальные интересы.
Величина, количество и эмпирическое число, мера и количественное отношение, абстрактное общее число, числовой закон, абстрактный закон количественных отношений - вот чем последовательно овладевает творчество школьника, возвышающее до умения так абстрагироваться от конкретного мира, что в мысли остаются от этого мира только число и форма. /ист. стр.133/
Я исхожу из того, что необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.
Как показали проведенные занятия, рассмотрения на уроке математического софизма, для разгадки которого недостаточно известного учащимся материала, вызывает естественный интерес к новой теме, осознание необходимости ее изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей.
Большое значение в развитии творчества имеет решение нестандартных задач. Решение таких задач очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться, хорошо знать фактический материал, владеть общими подходами к решению задач.
Какая задача называется нестандартной? «Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» (Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи.— М.: Просвещение, 1989.— С. 48.).
Однако следует заметить, что понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу, со способами решения задач такого типа или нет. Например, задача «Представьте выражение 2х2 + 2у2 в виде суммы двух квадратов» является для учащихся нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомились со способами решения таких задач. Но если после решения этой задачи учащимся предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для них стандартными. Аналогично задача, «При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х + 7у = 23?» является нестандартной для учащихся VII класса до тех пор, пока учитель не познакомит их со способами решения таких задач (что, кстати сказать, можно сделать при обучении учащихся математике уже в VI классе).
Таким образом, нестандартная задача — это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению ими. Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д. Пойа, что, если преподаватель математики «заполнит отведенное ему учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности».
Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи?
Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.
В литературе (отечественной и зарубежной) методические принципы обучения учащихся умением решать нестандартные задачи описаны неплохо. Наиболее удачными, на мой взгляд, в этом отношении являются книги Д. Пойа «Как решать задачу», «Математическое открытие», «Математика и правдоподобные рассуждения» Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого «Как научиться решать задачу», Ю. М. Колягина, В. А. Оганесяна «Учись решать задачи». И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использованы учителями при обучении школьников умениям решать нестандартные задачи.
Прежде всего отмечу, что научить учащихся решать задачи (в том числе и нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем,— вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать — решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.
Учитель, как нам кажется, должен уметь находить интересные для учащихся задачи и своевременно предлагать их. Приведу примеры.
Учитель математики обратил внимание учащихся, что в фильме «Возвращение с орбиты», показанном накануне по телевизору, главный герой, узнав, что его невесте 24 года, говорит ей: «Когда тебе будет столько лет, сколько мне сейчас, мне будет 60». Вопрос учителя «Сколько лет герою фильма» вызвал у всех учащихся желание решить эту задачу.
С огромным интересом ребята решают такие задачи:
«Если каждому из своих детей мама даст 13 тетрадей, то у нее останется 8 тетрадей; если же она им даст по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы. Сколько тетрадей было у мамы?»
«В семье шестеро детей, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Пятеро из них соответственно на2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?»
«Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына?» Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?»
Интеллект человека, в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.
1. Задачи на смекалку 2. Задачи шутки 3. Числовые фигуры 4. Задачи с геометрическим содержанием 5. Логические упражнения со словами 6. Математические игры и фокусы 7. Кроссворды и ребусы 8. Комбинаторные задачи
Рассмотрим математические анаграммы и вербальные тесты. Математические анаграммы я использую при усвоении математической терминологии. С этой целью могут быть предложены задания следующего типа.
|
Скачать 449.78 Kb.